Real and Apparent Depth — หาดรรชนีหักเหของของเหลวด้วยวิธีไม่มีพาราแลกซ์ · วัตถุในของเหลว หรือวัตถุในอากาศมองผ่านของเหลว · ถังแก้ว 3 มิติหักเหแสงจริง (ray tracing)
เราเอาตาลงไปอยู่ในน้ำจริงไม่ได้ และถ้าวางเข็มไว้เหนือผิวน้ำก็หาค่า n ไม่ได้ เพราะเข็มในอากาศทุกเล่มถูกยกด้วยสัดส่วนเดียวกัน ชุดนี้จึงขังอากาศไว้ในกล่องใสแล้วจมลงในน้ำ ทำให้แสงจากเข็ม O เดินทางจากอากาศเข้าสู่น้ำ ส่วนเข็ม S อยู่ในน้ำนอกกล่อง
แสงจากวัตถุ O ที่ก้นของเหลวเคลื่อนที่จากตัวกลางที่มีดรรชนีหักเหมาก (n) ออกสู่อากาศ (n = 1) รังสีจึงหักเหออกจากเส้นแนวฉาก เมื่อรังสีเข้าตา สมองถือว่าแสงเดินเป็นเส้นตรง จึงเห็นภาพ I อยู่ที่จุดตัดของแนวต่อรังสี ซึ่งอยู่สูงกว่าวัตถุจริง
จากรูป ระยะ x จากแนวดิ่งถึงจุดที่รังสีออก: x = d·tan φ = d′·tan θ และกฎของสเนลล์ n·sin φ = sin θ · เมื่อมองเกือบตั้งฉาก (มุมเล็ก) tan ≈ sin จะได้
ในกรณีทั่วไป ถ้าวัตถุอยู่ในตัวกลาง n₁ และผู้สังเกตอยู่ในตัวกลาง n₂ จะได้ d′/d = n₂/n₁ · ถ้ามีของเหลวหลายชั้นซ้อนกัน ความลึกปรากฏรวม d′ = d₁/n₁ + d₂/n₂ + …
แสงจากวัตถุในอากาศเข้าสู่ของเหลว รังสีจึงหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก แนวต่อของรังสีตัดกันที่ไกลกว่าวัตถุจริง ภาพจึงอยู่ไกลจากผิวรอยต่อมากขึ้น จาก x = d·tan θ = d′·tan φ และ sin θ = n·sin φ เมื่อมองเกือบตั้งฉากจะได้
ผลนี้สอดคล้องกับสูตรทั่วไป d′/d = n₂/n₁ เมื่อ n₁ = 1 และ n₂ = n · ดูการวัดได้ที่ชุดการทดลอง 📦 วัตถุในอากาศ
สูตร d′ = d/n ใช้ได้เฉพาะเมื่อมองเกือบตั้งฉาก · ถ้ามองเฉียงมากขึ้น tan φ / tan θ มีค่าน้อยลง ภาพจึงดูตื้นยิ่งขึ้น (เช่น สระว่ายน้ำที่มองไกล ๆ ดูตื้นกว่าที่มองตรงลงไป) · เมื่อมุมในน้ำเข้าใกล้มุมวิกฤต ภาพเข้าใกล้ผิวน้ำ · ในการทดลองจึงต้องมองตรงเหนือวัตถุ
วัตถุสองชิ้นที่อยู่ห่างจากตาไม่เท่ากัน เมื่อขยับศีรษะจะเห็นเคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน (พาราแลกซ์) · สิ่งที่ไกลตากว่าดูเหมือนเคลื่อนไปทางเดียวกับศีรษะ · เราเลื่อนเข็ม S นอกถังขึ้น-ลงจนปลาย S กับภาพปลายเข็ม O เคลื่อนไปพร้อมกัน แสดงว่า S อยู่ระดับเดียวกับภาพ I
| ตัวกลาง | n (โดยประมาณ) | วัตถุลึก 20 cm ดูลึก |
|---|---|---|
| น้ำ | 1.33 | 15.0 cm |
| เอทานอล | 1.36 | 14.7 cm |
| กลีเซอรีน | 1.47 | 13.6 cm |
| แก้ว (แท่งแก้ว) | 1.50 | 13.3 cm |